0 引言圆柱凸轮连续传动机构作为一种新型的传动系统，已经被应用在天津港、上海港等港口起重机的减速器传动系统设计中，它具有传动比大、传动平稳、高承载、高效率等优点，应用前景广阔。

圆柱凸轮连续传动机构是一种通过在圆柱凸轮和从动盘间加入圆柱滚子中间体，从而实现以滚代滑的新型减速机构，其机构形式如图1 所示。目前，关于该机构的研究主要集中于结构设计、接触特性以及廓面修形设计等方面，随着对自动机械高速、高精度的要求，国内外逐渐重视传动机构的动力学问题，传动机构的动态性能直接影响着其传动精度，故有必要对机构的动力学进行研究。本文将通过建立机电耦合系统，结合动态仿真进行分析，研究其动态特性及相关参数的影响。

1. 圆柱凸轮 2. 输入轴 3. 输出轴 4. 从动盘 5. 圆柱滚子图1 传动机构结构形式

图2 为具体的机电系统设计流程，通过ADAMS 软件与Matlab/Simulink 软件进行机电联合仿真需要借助ADAMS/Controls 接口模块，以实现两仿真软件之间数据的共用和交互，完成机械系统与控制系统之间的连接，从而实现机电联合仿真。机电联合仿真技术能够较真实的反映系统整体特性，为获得优秀的机电系统综合性能提供依据。

图2 机电系统设计流程

1 机－电联合仿真模型建立1.1 机械系统模型建立在高速重载工况下运转时，由于惯性负载、配合间隙等因素的影响，圆柱凸轮连续传动机构会发生弹性变形，其中机构的输入轴和输出轴影响最明显，即使轻微的弹性变形也会明显影响机构的动态特性。为了正确地反映机构动态传动特性，有必要对建立的虚拟样机模型输入轴和输出轴进行柔性化处理。由于输入输出轴的形状规则，可直接应用ADAMS 自带的柔性工具箱Auto/Flex 对其进行柔性化处理。由于输出轴的变形在有负载的情况下更加明显，可在模型中添加负载盘，以模拟圆柱凸轮机构真实传动情况，创建完成后的刚柔耦合虚拟样机模型如图3 所示。

利用ADAMS/Controls 模块将建立好的圆柱凸轮连续传动机构的样机模型作为一个机械系统模型引入到Simulink 控制系统仿真模型中，以实现在控制系统环境下的机电联合仿真，圆柱凸轮连续传动机构联合仿真机械子系统的建立包括创建系统状态变量、设定输入与输出变量、设定控制参数、生成被控模型等步骤，最终获得联合仿真机械子系统模块，如图4 所示。

图4 联合仿真传动机构被控模块

1.2 建立永磁同步电机矢量控制模型利用Simulink 环境中功能丰富的电力系统模块库，可方便地完成永磁同步电机矢量控制仿真模型的建立。根据模块化建模方法首先可将仿真系统划分成永磁同步电机模块(PMSM)、三相逆变控制模块、dq/abc 坐标变换模块以及速度PI 控制器模块等4 个模块，然后将这些子功能模块按照控制原理图连接起来以完成整个控制系统的建模，整体仿真模型如图5。

图5 PMSM 矢量控制仿真模型

将图4 所示的联合仿真机械子系统模块和图5 所示的电机矢量控制系统模型联合起来，即得到基于PI控制的圆柱凸轮连续传动系统机—电联合仿真模型，如图6 所示。

图6 机—电联合仿真模型

2 基于PI 控制的机电联合仿真在进行机电联合仿真前需要先进行相关参数的设置，其中转速值为1 000 r/min，弧度为104.7 rad/s，仿真时间为0.5 s，求解器设置为ode45 求解器，设置2软件数据交换步长为0.000 5，将仿真模式设置成交互式计算(interactive)，在机电系统联合仿真中自动启动ADAMS/View，实时观察机构运动情况。仿真结果如图7 ～图10 所示。

图7 为电机输入角速度曲线，水平红色直线为电机输入转速理论值104.7 rad/s。从图中可知，电机实际转速在理论值附近有小幅度的波动，且偶尔存在一定的波峰情况，说明传动机构运动状态的变化对电机的输入转速存在一定的影响，该仿真结果表明了圆柱凸轮传动机构与电机之间的相互耦合作用。

图7 输入转速曲线

图8 为传动系统的输出角速度响应曲线，从图中可知，输出角速度值与理论值5.235 rad/s 基本一致，稳态运行时其最大角速度值为5.712 rad/s，超出理论值9%，仿真结果显示经PI 控制后的角速度曲线波动幅度和次数都大大减小，机构运行更加平稳。

图8 输出角速度曲线

图9 为输出角位移曲线，由图可知，机构运行0.5 s输出了150°，该角位移曲线与理论角位移完全一致。

图9 输出角位移曲线

图10 为输出角加速度仿真曲线，从图中可知，在机构传动过程初始阶段出现较大的振动，角加速度值迅速保持在0 rad/s 附近小幅度波动，保证了机构运行的平稳性。当机构运行成稳态时，在传动过程中存在偶尔的冲击振动，其产生的原因可能是因转盘、滚子等构件的弹性变形以及润滑等因素的影响而导致，但曲线总体变化趋势符合机构实际运动规律，并通过PI 控制后机构运转成稳态时的输出角加速度峰值为682 rad/s，可发现PI 控制后输出角加速度峰值大大减小，输出角加速度曲线的整体波动幅度和波动次数都明显减小，再次说明经PI 控制后传动系统的整体动态性能更优。

图10 输出角加速度曲线

3 转速、负载对动态特性的影响分析为了更加全面的研究圆柱凸轮连续传动系统的动态性能，根据建立的机电仿真模型，以输出角加速度值为分析指标，研究系统在不同转速和负载工况下动态响应特性并归纳总结其内在规律。

3.1 转速对动态特性的影响圆柱凸轮连续传动机构需要在不同的转速下运行以满足实际工作的需要，故在不考虑负载的工况下，分别设定电机转速为100 r/min、500 r/min、1 000 r/min、1500 r/min，保持其他参数设置一致，研究不同转速下圆柱凸轮连续传动系统的动态性能，不同转速下的输出角加速度仿真结果如图11 所示。

图11 不同转速下输出角加速度响应曲线

对图11 所示不同转速下的输出角加速度响应曲线进行对比分析，发现转速对输出角加速度存在一定影响。随着转速的增加，传动机构的输出角加速度呈现一定的增大趋势，4 种输入转速下的加速度峰值分别为354.442rad/s、557.014 rad/s、616.459 rad/s、638.982 rad/s。为了更加明显地观察输出角加速度峰值与输入转速的关系，可将其绘制成如图12 所示曲线。

图12 输出角加速度峰值与输入转速关系图

由图12 可知，输出角加速度峰值与输入转速呈非线性正相关关系。当输入转速大于500 r/min 后，输出角加速度峰值并未发生太大变化，其值基本稳定在600rad/s 左右。同时，对比分析图11 中4 种转速下的输出角加速度曲线，发现当转速从100 r/min 增加到1 500 r/min 时，角加速度值整体并未增加太多，而输出角加速度曲线波动次数有一定的下降，说明高转速运转时凸轮与滚子之间的碰撞次数下降，这有效地减少碰撞对凸轮工作曲面的影响，体现出该圆柱凸轮连续传动机构可适用于一定范围的高速运转工作环境。

3.2 负载对动态特性的影响保持其他参数一致，在负载盘上加载不同大小的反向扭矩即可研究圆柱凸轮连续传动机构在不同负载条件下的动态特性，图13 描述了转速为1 000 r/min，负载分别为0 N·m、50 N·m、100 N·m、200 N·m、400 N·m等工况下的输出角加速度曲线。

对比分析图13 中不同负载下的输出角加速度响应曲线，发现负载对输出端的角加速度影响较复杂，随着负载的增大，其输出角加速度峰值分别为616.459 rad/s、 541.591 rad/s、438.119 rad/s、687.734 rad/s、853.436 rad/s，可将输出角加速度峰值与负载转矩关系绘制成图14 所示曲线。由图14 可知，输出角加速度峰值与负载呈现一定的非线性关系，其变化趋势随负载的增大而增大，但在某些工况下出现一定的波谷。

图14 所示的负载为100 N·m 时，输出角加速度峰值最小，同时对比图13，不同负载下的输出角加速度曲线，发现波峰位置会随负载的增加而增大，但不同负载下的曲线整体变化趋势基本一致，除去峰值位置基本在±300 rad/s 内波动，且其输出角加速度峰值相差并不大，说明负载对圆柱凸轮连续传动机构的动态特性总体影响不太明显，故该传动机构适用于一定范围内的重载载荷工况，并在不同的负载下都可平稳运行并保持较高的传动精度。

图13 不同负载下输出角加速度响应曲线

图14 最大角加速度与负载转矩的关系

4 总结1）建立圆柱凸轮连续传动机构刚柔耦合模型，通过ADAMS/Controls 模块建立传动机构联合仿真被控模型，在Simulink 中根据永磁同步电机数学模型及其矢量控制原理建立控制系统仿真模型，联立机、电仿真模型进行了机电系统动态仿真分析，仿真结果与实际运动规律基本一致，较好地体现了机电耦合特性，并经PI 控制后机构传动更加平稳，同时验证了系统动力学模型建立的正确性。

2）分析了圆柱凸轮连续传动系统在不同转速、不同负载下的动态特性，对该传动系统的动态性能进行了研究，这对圆柱凸轮连续传动系统的设计以及其应用环境提供一定的理论指导，对于应用在港口起重机等相关领域内不同转负载的工况下的表现有了清楚的认识。